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Programmsystem DAPROA Beispiele

In den folgenden Beispielen werden kurz einige Möglichkeiten von DAPROA dargestellt,
ohne dass auf den Inhalt/ das Vorgehen eingegangen wird.
Die gezeigten Grafiken sind gegenüber den Originalen verkleinert und daher etwas unscharf.
Näheres siehe in den vorliegenden Dokumentationen. 

Generell müssen alle Originaldaten den Baustein NORM passieren.
Durch NORM wird das Projekt, in dem dann gearbeitet wird, angelegt und dabei
werden die Basisdateien mit der Datenmatrix und den statistischen Werten gebildet.


Beispiel 1:


Einzelleistungen aus dem leichtathletischem Mehrkampf. Untersucht wird ob und wie stark statistische
Zusammenhänge zwischen Leistungen in den Einzeldisziplinen des Damen-Siebenkampfes bestehen.


Bild 1: gegenseitige Korrelationskoeffizienten der Einzelleistungen(blau) aus Basisdatendatei projekt_std.txt

dap-bei01


Bild 2: gegenseitige Streudiagramme der Einzelleistungen

dap-bei02


Beispiel 2:


Zeitlicher Verlauf der Aktienindizes in Dax und DownJones
Untersucht wird der zeitliche statistische Zusammenhang zwischen beiden Variablen.
Dazu werden die Auto- und Kreuzkorrelationsfunktionen berechnet und dargestellt.


Bild 3: gegenseitige Korrelationskoeffizienten der Kurse aus Basisdatendatei projekt_std.txt

dap-bei03


Bild 4: Verlauf Auto- und Kreuzkorrelationsfunktion von Dax und DownJones

dap-bei04


Beispiel 3:


Schätzung der Modellkoeffizienten eines polynomialen mathematischen Modells
Anwendung der Methode der linearen Regression.


Bild 5: Protokoll des gebildeten Modells in der Datei projekt_eg0.txt  

dap-bei05


Bild 6: Verlauf modellberechnete gegen gemessene Werte und Verlauf der Messwerte gegen die Variable alpha.

dap-bei06


Beispiel 4:


Simulation eines mathematischen Modells
Berechnung von Kurvenscharen und Niveauflächen und grafische Darstellung.


Bild 7: grafische Darstellung der Kurvenscharen des simulierten Modells  

dap-bei07


Bild 8: grafische Darstellung der Nivaufläche(Höhenlinien) der abhängigen Variablen Energie.

dap-bei08


Beispiel 5:


Generierung eines nichtlinearen mathematischen Modells
Aufbau des nichtlinearen mathematischen Modellen (y = Fkt(x1, .., xn)) aus vorgefertigten Funktionsausdrücken.
Schätzung nichtlinearer Modellkoeffizienten
Anpassung eines nichtlinearen mathematischen Modells (y = Fkt(x1, .., xn)) an Messdaten.
Schätzung der Modellkoeffizienten durch Minimierung der Fehlerquadratsumme mit einem Gradientenverfahren.

Das Modell hat folgende Struktur:
Z = b0
   + b1 * ( alp1 * X1 + bet1) * 1_/_( EXP( (gam1 * X1 )**2.00000) )
    - b2 * ( alp2 * X1 + bet2) * 1_/_( EXP(  gam2 * X1 ) )


Bild 9: grafische Darstellung des Fehlerminimierungsverlaufes bei der Anpassung des Modells an die Messwerte

dap-bei09


Bild 10: Verlauf modellberechnete gegen gemessene Werte Wachstum pro Jahr.

dap-bei10

Stichwörter:
Datenanalyse, Prozessanalyse, Data Mining, mathematische Methoden, Beratungsleistung, mathematische Statistik,
Regressionsanalyse, lineare Parameterschätzung, nichtlineare Parameterschätzung, Gradientenverfahren,
mathematische Modelle, Modellsimulation, Grafik, Software, Programmsystem, Dialog